Question

一個連同裝備共有kg的宇宙行員，脫離宇宙飛船后，在離飛船L=45m處與飛船處于相對靜止狀態(tài)，他帶著一個裝有0.5kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒有個可以使氧氣以v=50m/s的速度噴出的噴嘴．宇航員必須向著與返回飛船相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必須保留一部分氧氣供他在飛向飛船的途中呼吸．飛行員呼吸的耗氧率為.如果他在開始返回的瞬間釋放的氧氣，他能安全回到飛船嗎?

Answer 1

宇航員可以安全返回飛船．

本題立意在分析解決實際問題．宇航員放出氧氣后，由于反沖使自己獲得返回飛船的速度．設其反沖速度為，由動量守恒定律：

因，故有

宇航員返回飛船的時間
在這900s內，宇航員需要呼吸氧氣

可以看出:
所以，宇航員可以安全返回飛船．
如果宇航員以最短的時間返回飛船，設時間為t，宇航員放出氧氣的質量為Δm，則留下呼吸的氧氣至少為m-Δm.根據(jù)動量守恒定律，宇航員獲得的反沖速度：

故有：

而宇航員呼吸氧氣應滿足:兩式聯(lián)立，可得：

代入數(shù)據(jù)解出Δm=0.45kg(另一解Δm=0.05kg舍去)
求出