(10分)如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，豎直方向足夠長(zhǎng)，緊挨著電場(chǎng)的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。一個(gè)質(zhì)量m，電荷量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間穿過(guò)中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場(chǎng)區(qū)的分界面。求：

(1)中間場(chǎng)區(qū)的寬度d；
(2)粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
(3)當(dāng)粒子第n次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離。

（1） ，（2） ，（3）

解析試題分析：粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在兩磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如下圖所示。

(1)粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，解得，由得：粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角為。
粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為，由幾何關(guān)系得，。
(2)粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則，
粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，得：。
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：。
(3)由軌跡圖得：。
 
再由周期性得： 。
考點(diǎn)：本題考查了帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板長(zhǎng)度l=0.2m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.01" T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0=105m/s射入電場(chǎng)中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向。磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直。已知帶電粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。

（1）在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種處理的合理性；
（2）設(shè)t="0.1" s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（3）對(duì)于所有經(jīng)過(guò)電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試通過(guò)推理判斷d的大小是否隨時(shí)間變化？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖，半徑為b、圓心為Q (b, 0) 點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第一象限內(nèi)，虛線x=2b左側(cè)與過(guò)圓形區(qū)域最高點(diǎn)P的切線y=b上方所圍區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。其它的地方既無(wú)電場(chǎng)又無(wú)磁場(chǎng)。一帶電粒子從原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，最終打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q (q> 0), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B, 電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子重力忽略不計(jì)。求：

(1)粒子從原點(diǎn)O射入的速率v
(2)粒子從原點(diǎn)O射入至到達(dá)光屏所經(jīng)歷的時(shí)間t;
(3)若大量上述粒子以（1) 問(wèn)中所求的速率，在xOy平 面內(nèi)沿不同方向同時(shí)從原點(diǎn)O射入，射入方向分布 在圖中45°范圍內(nèi)，不考慮粒子間的相互作用，求粒子先后到達(dá)光屏的最大時(shí)間差t0
(本題18分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題10分)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

(11分)如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過(guò)y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA＝OC＝d.求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(粒子的重力不計(jì))．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

(14分)如圖所示，直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；N點(diǎn)的橫坐標(biāo)以N為圓心、r為半徑的圓內(nèi)及圓邊界上有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．P為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)．NP與豎直方向的夾角.從M點(diǎn)沿軸正方向發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子速度大小為，粒子沿過(guò)P點(diǎn)的切線方向射出電場(chǎng)。后經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
(2)勾強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(3)粒子從M點(diǎn)到第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)所用的時(shí)間t.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，在傾角為θ的絕緣斜面上，有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)，分別固定著兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷。O為AB連線的中點(diǎn)，a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好為零，已知靜電力常量為。求：

（1）兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（2）小滑塊由a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力大��；
（3）aO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上、下邊界無(wú)限遠(yuǎn)，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電，電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝45°，大小為v．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求：

（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v0=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標(biāo)。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（19分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r�，F(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L(zhǎng) = 2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。

⑴ 當(dāng)R = 0時(shí)，求桿a b勻速下滑過(guò)程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；
⑵ 求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；
⑶ 當(dāng)R = 4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過(guò)程中合外力對(duì)桿做的功W。

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