Question

【題目】如圖所示，有一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為 L，折成傾斜和水平兩部分，傾斜部分導(dǎo)軌與水平面的夾角為，水平和傾斜部分均處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平部分磁場(chǎng)方向豎直向下，傾斜部分磁場(chǎng)垂直傾斜導(dǎo)軌所在平面向下（圖中未畫出），兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域互不疊加。將兩根金屬棒a、b垂直放置在導(dǎo)軌上，并將b用輕繩通過定滑輪和小物塊c連接。已知兩棒的長(zhǎng)度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，小物塊c的質(zhì)量也為m，不考慮其他電阻，不計(jì)一切摩擦，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持接觸良好，b始終不會(huì)碰到滑輪，重力加速度大小為g。

（1）鎖定a，釋放b，求b的最終速度；

（2）a、b由靜止釋放的同時(shí)在a上施加一沿傾斜導(dǎo)軌向上的恒力F=1.5mg，求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)a、b的速度大小；

（3）若（2）中系統(tǒng)從靜止開始經(jīng)時(shí)間t達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，求此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）當(dāng)b和c組成的系統(tǒng)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，b、c有最大速度，且為最終速度

根據(jù)平衡條件有

mg=BIL①

②

③

解得

④

對(duì)a棒有

⑤

代入數(shù)據(jù)得

對(duì)于b和c組成的系統(tǒng)

⑥

所以任意時(shí)刻都有，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同所以最終a、b的速度大小之比⑦

穩(wěn)定時(shí)的電流

⑧

當(dāng)加速度都為0時(shí)，a、b、c達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，有

解得a穩(wěn)定時(shí)的速度大小

⑨

b、c穩(wěn)定時(shí)的速度大小

⑩

設(shè)時(shí)間t內(nèi)a棒沿傾斜導(dǎo)軌的位移大小為x1，b棒的位移大小為x2，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，且始終有，則

對(duì)于a、b、c組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)得

以a為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有

解得

因?yàn)?/span>

解得

其中

解得

解得