Question

18．如圖所示，兩根勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的輕彈簧豎直懸掛，彈簧下端用光滑輕繩相連接，并有一輕光滑滑輪放在軟繩上，當(dāng)滑輪下掛一重力為G的物體穩(wěn)定后，求：
（1）兩根彈簧的形變量各為多少？
（2）滑輪下降的距離△x為多少？
（3）若把該裝置等效成一根彈簧懸掛重物，其等效彈簧的勁度系數(shù)k為多少？

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)平衡條件可知，兩彈簧彈力大小相等，都為重力的一半，但由于兩根彈簧的勁度系數(shù)不同，則伸長量不同，根據(jù)胡克定律結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．
（3）把該裝置等效成一根彈簧懸掛重物，注意該裝置包括滑輪，直接根據(jù)胡克定律公式F=kx列式求解即可．

解答 解：（1）因為系統(tǒng)靜止，每根彈簧的拉力都等于$\frac{G}{2}$，設(shè)兩根彈簧的伸長量分別為x₁、x₂，x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$，x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$；
（2）則重物下降的距離應(yīng)該為△x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{{\frac{G}{{2{k_1}}}+\frac{G}{{2{k_2}}}}}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$；
（3）k=$\frac{G}{△x}$=$\frac{4{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$；
答：（1）兩根彈簧的形變量分別為$\frac{G}{2{k}_{1}}$、$\frac{G}{2{k}_{2}}$；
（2）滑輪下降的距離△x為$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$；
（3）若把該裝置等效成一根彈簧懸掛重物，其等效彈簧的勁度系數(shù)k為$\frac{4{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及胡克定律的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．