Question

如圖所示，兩個(gè)半徑不同而內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定于地面，一個(gè)小球先后從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點(diǎn)時(shí)（　�。�

A．小球?qū)�兩軌道的壓力大小相�?/label>

B．小球?qū)�兩軌道的壓力大小不�?/label>

C．此時(shí)小球的向心加速度大小不相等

D．以上說法都不正確

Answer 1

分析：小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求出小球到最低點(diǎn)的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進(jìn)而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答：解：A、設(shè)半圓軌道的半徑為r，小球到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：
mgr=

1

2

mv2…①
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

r

…②
聯(lián)立①②解得：F_N=3mg
由牛頓第三定律知壓力為3mg，與半徑無關(guān)，所以小球?qū)�軌道的壓力相同．因此，A正確，B錯(cuò)誤．
C、小球的向心加速度為：an=

v2

r

…③
聯(lián)立①③兩式解得：a_n=2g，加速度與半徑無關(guān)，因此此時(shí)小球的向心加速度相等，所以C錯(cuò)誤．
D、由上可知，D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：小球下滑，機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點(diǎn)的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)．