Question

如圖9甲所示，偏轉(zhuǎn)電場的兩個(gè)平行極板水平放置，板長L=0.08m，板間距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場。一個(gè)比荷為的帶負(fù)電粒子以速度v₀=8×10⁵m/s從兩板中間沿與板平行的方向射人偏轉(zhuǎn)電場，若從該粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)開始計(jì)時(shí)，板間場強(qiáng)恰好按圖9乙所示的規(guī)律變化，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場并最終垂直磁場右邊界射出。不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速率v；

（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

Answer 1

解：

（1）根據(jù)題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動時(shí)間：

                                 ……………………①

對比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電場的一個(gè)周期。    ……………………②

在第一個(gè)t=5×l0^—8s時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速直線運(yùn)動，有：

                                             ……………………③

                                               ……………………④

在第二個(gè)t=5×l0^—8s時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動，帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為：

                                        ……………………⑤

聯(lián)解①③④⑤得：          ……………………⑥

（2）作出電子在磁場中的軌跡如圖所示；     ………………⑦

設(shè)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系有：

                                             ……………………⑧

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有：

                                         ……………………⑨

聯(lián)解⑦⑧得：

R=0.1m                                             ……………………⑩

B=0.2T                                             ……………………⑾

評分參考意見：本題滿分17分，其中①③④⑤⑦⑨式各2分，②⑥⑧⑩⑾式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。