Question

如圖甲所示， 光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.40Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，利用電壓傳感器測(cè)得R兩端的電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。

（1）證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大��；

（2）求第1s末外力F的瞬時(shí)功率；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動(dòng)桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

 

Answer 1

（1）（2）P=F₂v₂=0.35W(3)Q_r=5.0×10^-2J

解析:（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = BLv，

通過(guò)電阻R的電流　

電阻R兩端的電壓U= 

由圖乙可得  U=kt，k=0.10V/s

解得，

因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度。

（用其他方法證明也可以）

（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動(dòng)勢(shì)E=BLv₂，

通過(guò)金屬桿的電流

金屬桿受安培力 

解得：F_安=7.5×10^-2N

設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，   ，

解得：F₂=1.75×10^-2N          

故2s末時(shí)F的瞬時(shí)功率 P=F₂v₂=0.35W

(3) 設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W =Q＋

解得：Q=0.15J                          

電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比

所以， ，

運(yùn)用合比定理，，而

故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱    

解得：Q_r=5.0×10^-2J