Question

【題目】一圓筒的橫截面如圖所示，圓心為O筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓筒下面有帶等量異種電荷的平行金屬板M、N，板間距為d質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處?kù)o止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中。粒子與圓筒壁發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒壁碰撞過程中沒有能量損失且電荷量保持不變，不計(jì)粒子重力。下列說法中正確是（　　）

A.圓筒的半徑為

B.MN間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

C.帶電粒子在如圖所示的系統(tǒng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，周期

D.將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到適當(dāng)?shù)闹�，帶電粒子在圓筒中可以經(jīng)過更多次碰撞，最后從S孔射出

Answer 1

【答案】AD

【解析】

如圖所示

A．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系作出圓心為，圓半徑為r，設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，因?yàn)榱Ｗ优c圓通發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此，SA弧所對(duì)的圓心角

由幾何關(guān)系得

粒子運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

故A正確；

B．設(shè)兩板間的電壓為U，由動(dòng)能定理的

由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得

聯(lián)立上式得

故B錯(cuò)誤；

C．帶電粒子電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)每段軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

帶電粒子在如圖所示的系統(tǒng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，周期為

故C錯(cuò)誤；

D．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子運(yùn)動(dòng)半徑將會(huì)減小，在磁場(chǎng)中與圓筒碰撞的次數(shù)會(huì)增多，粒子可以與圓筒碰撞4次、5次…從S射出，所以將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到適當(dāng)?shù)闹�，帶電粒子在圓筒中可以經(jīng)過更多次碰撞。最后從S孔射出，故D正確。