Question

20．近幾年，國(guó)家取消了7座及以下小車(chē)在法定長(zhǎng)假期間的高速公路收費(fèi)，給自駕出行帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門(mén)規(guī)定，上述車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專(zhuān)用車(chē)道上可以不停車(chē)拿（交）卡而直接減速通過(guò)．若某車(chē)減速前的速度為v₀=72km/h，靠近站口時(shí)以大小為a₁=4m/s²的加速度勻減速，通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)的速度為v_t=28.8km/h，然后立即以a₂=3m/s²的加速度加速至原來(lái)的速度（假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道）．試問(wèn)：
（1）該車(chē)駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速？
（2）該車(chē)從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（3）在（1）（2）問(wèn)題中，該車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解．
（2）根據(jù)v=v₀+at求解加速和減速的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出不減速所需要時(shí)間，和（2）時(shí)間比較的耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小汽車(chē)初速度方向?yàn)檎�方向�?br />${v}_{t}^{\;}=28.8km/h=8m/s$，${v}_{0}^{\;}=72km/h=20m/s$，${a}_{1}^{\;}=-4m/{s}_{\;}^{2}$，
小汽車(chē)進(jìn)入站臺(tái)前作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離收費(fèi)站${x}_{1}^{\;}$處開(kāi)始制動(dòng)，則：
由 ${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$
解得：${x}_{1}^{\;}=42m$
（2）小汽車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段位移分別為${x}_{1}^{\;}$和${x}_{2}^{\;}$，時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，則
減速階段：${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=3s$
加速階段：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=4s$
加速和減速的總時(shí)間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=7s$
（3）在加速階段：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}+{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=56m$
減速和加速兩階段的總位移：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=98m$
若不減速所需要時(shí)間：$t′=\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}=4.9s$
車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間：△t=t-t′=2.1s
答：（1）該車(chē)駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口42m處開(kāi)始減速；
（2）該車(chē)從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是7s
（3）在（1）（2）問(wèn)題中，該車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為2.1s

點(diǎn)評(píng) 此題運(yùn)動(dòng)的過(guò)程復(fù)雜，轎車(chē)經(jīng)歷減速、加速，加速度、位移、時(shí)間等都不一樣．分析這樣的問(wèn)題時(shí)，要能在草稿子上畫(huà)一畫(huà)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．