Question

【題目】在緊直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線 位于第一象限的部分如圖，在曲線上不同點以初速度 向x軸負(fù)方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，小球下落過程中都會通過坐標(biāo)原點，之后進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動，并在做圓周運(yùn)動的過程中都能打到y軸負(fù)半軸上（已知重力加速度g=10m/s2，q/m=102C/kg）。求：

（1）第三象限的電場強(qiáng)度大小及方向：

（2）沿水平方向拋出的初速度v0：

（3）為了使所有的小球都能打到y軸的負(fù)半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上（2） （3）

【解析】試題分析：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動則：

解得：E=0．1N/C方向豎直向上

（2）令小球釋放點坐標(biāo)為（x，y） 由平拋規(guī)律可知

解得

由題意可知：

聯(lián)立可得

（3） 設(shè)小球在進(jìn)入第三象限時合速度為v，與x軸負(fù)半軸夾角為．則有

洛倫茲力提供向心力，

打在y軸負(fù)方向上的點與原點距離為：

可見所有小球均從y軸負(fù)半軸上同一點進(jìn)入第四象限

最小磁場區(qū)域為一半徑為的半圓

其面積為

解得：