Question

一根粗細均勻的導線，兩端加上電壓U時，通過導線的電流為I，導線中自由電子定向移動的平均速率為v．若將導線均勻拉長，使它的橫截面的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="aqoueqa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，再給它兩端加上電壓U，則（　�。�

• A．通過導線的電流為

  I

  4

• B．通過導線的電流為

  I

  16

• C．導線中自由電子定向移動的速率為

  v

  4

• D．導線中自由電子定向移動的速率為

  v

  2

Answer 1

分析：橫截面的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="yig42u4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，可知面積變?yōu)樵瓉淼?span id="2okwgyu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

，由體積V=LS不變，可知長度變?yōu)樵瓉淼?倍，由電阻定律的表達式：R=ρ

L

S

，可得變化后的電阻值．進而判定各個選項．

解答：解：AB、橫截面的半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="yygecai" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，可知面積變?yōu)樵瓉淼?span id="4i4ey0a" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

，由體積V=LS不變，可知長度變?yōu)樵瓉淼?倍．
由電阻定律的表達式：R=ρ

L

S

，可得變化后的電阻值為：
R′=ρ

4L

1 4 S

=16R
由I=

U

R

可知，電流變?yōu)?span id="eaoyge0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

I

16

．
故A錯誤，B正確．
CD、由電流的微觀表達式：I=nqSv，可知v=

I

nqS

，v′=

I′

nqS′

v′=

1 16 I

nq 1 4 S

=

1

4

v
故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評：本題關鍵要掌握好電阻定律，會分析長度變化導致的橫截面積的變化．其次要掌握電流的微觀表達式．