Question

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)恰保持靜止．試求：
（1）小環(huán)對(duì)桿的壓力；
（2）每根細(xì)線(xiàn)上的張力
（3）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？（滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）

Answer 1

分析：木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態(tài)，而兩環(huán)被兩根繩子拉著也恰能保持靜止．通過(guò)繩子的長(zhǎng)度與兩環(huán)的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細(xì)線(xiàn)中的張力．再利用整體思想將每個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力算出，對(duì)于靜摩擦力則是將繩子對(duì)環(huán)的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式F_f=μF_N求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）整體法分析有：2F_N=（M+2m）g 
即F_N=

1

2

M g+mg    
由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)桿的壓力F_N′=

1

2

M g+mg            
（2）研究M得  2F_Tcos30°=Mg        
  F_T=

3

3

Mg
（3）環(huán)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，
則有：F_Tsin30°=μF_N                   
解得：動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為  μ=

3 M

3(M+2m)

答：（1）小環(huán)對(duì)桿的壓力

1

2

M g+mg    
（2）每根細(xì)線(xiàn)上的張力=

3

3

Mg
（3）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為=

3 M

3(M+2m)

點(diǎn)評(píng)：本題需要對(duì)物體受力分析，由于兩個(gè)物體，所以必須在選擇研究對(duì)象．由于繩子拉環(huán)使得學(xué)生誤解，桿對(duì)環(huán)的支持力的方向是與繩子方向相反，應(yīng)該是與桿垂直．因?yàn)榄h(huán)剛好處于靜止，所以此時(shí)所受摩擦力為最大值．