Question

2．如圖甲所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，上端連接R=0.5Ω的電阻，下端連著電阻不計(jì)的金屬卡環(huán)，導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌間虛線區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)，其上、下邊界之間的距離s=1Om，磁感應(yīng)強(qiáng) 度B-t圖如圖乙所示．長(zhǎng)為L(zhǎng)且質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo) 軌放置于距離磁場(chǎng)上邊界d=2.5m處，在t=O時(shí)刻由靜止釋放，棒與導(dǎo)軌始終接觸良 好，滑至導(dǎo)軌底端被環(huán)卡住不動(dòng)．g取10m/s²，求：

（1）棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界的時(shí)間；
（2）棒進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力及棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至卡環(huán)的時(shí)間；
（3）在0-5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）棒從靜止釋放到剛進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解時(shí)間；
（2）由速度公式求出棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度v，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL結(jié)合，求解安培力；金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求運(yùn)動(dòng)至導(dǎo)軌底端的時(shí)間．
（3）根據(jù)安培力與重力沿斜面向下的分力關(guān)系，分析可知棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求出棒運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌底端的時(shí)間．棒被卡住后磁場(chǎng)開(kāi)始均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由焦耳定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）棒從靜止釋放到剛進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
   mgsinθ=ma
得：a=gsinθ=10×sin30°=5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 得：
  t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$s=1s
（2）棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度 v=at=5×1=5m/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BLv
而 I=$\frac{E}{R}$、F_安=BIL
得：安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×5}{0.5}$N=2.5N
因?yàn)镕_安=mg sinθ=2.5 N，所以金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)至導(dǎo)軌底端的時(shí)間為：t₁=$\frac{s}{v}$=$\frac{10}{5}$s=2 s
（3）由圖可知，棒被卡住1s后磁場(chǎng)才開(kāi)始均勻變化．
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•Ls}{△t}$=1×0.5×10V=5V
所以在0-5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q₁+Q₂
其中 Q₁=$\frac{{E}^{2}}{R}$t₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$t₁=$\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×{5}^{2}}{0.5}$×2J=25 J       Q₂=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$t₂=$\frac{{5}^{2}}{0.5}$×1J=50 J   
 所以Q=75J
答：
（1）棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界的時(shí)間是1s；
（2）棒進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力是2.5N，棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至卡環(huán)的時(shí)間是2s；
（3）在0-5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱是75J．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是求解安培力．當(dāng)棒被卡住后磁場(chǎng)均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定電流，由焦耳定律求解熱量．