Question

（2009?鹽城模擬）如圖所示，傳送帶的傾角為θ=53°，AB的長(zhǎng)度為37.5m．傳送帶以11m/s的速度運(yùn)動(dòng)．在傳送帶的上端A，無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間可能為（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）（　�。�

• A．3.0s
• B．2s
• C．

  15

  s
• D．4s

Answer 1

分析：本題傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向不定，要分兩種情況進(jìn)行討論，若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度小于傳送帶時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出速度到達(dá)與傳送帶速度相等的時(shí)間和位移，比較這個(gè)位移和AB的長(zhǎng)度，若AB長(zhǎng)度長(zhǎng)，則此后滑動(dòng)摩擦力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解時(shí)間，兩者之和即為總時(shí)間；
若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則A一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)位移時(shí)間公式求解時(shí)間．

解答：解：若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=11m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為：t₁=

v

a

=

11

11

=1s
發(fā)生的位移為：s₁=

1

2

at12=

1

2

×11×1=5.5m＜37.5m．
可知物體加速到11m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)．　　　　 
第二階段的受力分析如圖（b）所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此階段的加速度為：a₂=5m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t₂，則：L_AB-s₁=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=2s?
故物體經(jīng)歷的總時(shí)間：t=t₁+t₂=3s
若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則A一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則有：
L=

1

2

a₂t²
解得；t=

15

s
故選AC

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)，分兩種情況討論，物體可能經(jīng)歷了兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小不等，也可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．