Question

有一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，它的擺球質(zhì)量為m，從與豎直方向成θ的位置無(wú)初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，以平衡位置所在的水平面為參考平面，求：
（1）單擺的總機(jī)械能；
（2）擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）在偏角很小的情況下，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擺球第一次經(jīng)過(guò)最低位置需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）單擺的機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能之和．分別求出動(dòng)能和勢(shì)能的大小，從而得出機(jī)械能．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出擺球擺動(dòng)最低點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擺球第一次經(jīng)過(guò)最低位置需要的時(shí)間．

解答：解：（1）以平衡位置所在的水平面為參考平面，初位置的動(dòng)能E_K=0，重力勢(shì)能E_P=mgL（1-cosθ）．
所以E=E_K+E_P=mgL（1-cosθ）．
故單擺的總機(jī)械能為mgL（1-cosθ）．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得v=

2gL(1-cosθ)

故擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為

2gL(1-cosθ)

．
（3）單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間T=2π

L g

則t=

T

4

=

π

2

L g

．
故從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擺球第一次經(jīng)過(guò)最低位置需要的時(shí)間為

π

2

L g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，以及掌握機(jī)械能守恒定律解題的方法．