Question

【題目】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為37°，導(dǎo)軌間距為 1 m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長．兩根金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是0.2 kg，電阻都是1 Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同．讓a′b′固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8 W．求：

(1)ab下滑的最大加速度；

(2)ab下落了30 m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q為多大？

(3)如果將ab與a′b′同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了30 m高度時(shí)，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q′為多大？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】(1)4 m/s2 (2)30 J (3)75 J

【解析】(1)當(dāng)ab棒剛下滑時(shí)，ab棒的加速度有最大值：

a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2.

(2)ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，有

mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，

整個(gè)回路消耗的電功率

P電＝BILvm＝(mgsin θ－μmgcos θ)vm＝8 W，

則ab棒的最大速度為：vm＝10 m/s

由P電＝＝

得：B＝0.4 T.

根據(jù)能量守恒得：mgh＝Q＋mv＋μmgcos θ·

解得：Q＝30 J.

(3)由對(duì)稱性可知，當(dāng)ab下落30 m穩(wěn)定時(shí)其速度為v′，a′b′也下落30 m，其速度也為v′，ab和a′b′都切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)等于兩者之和．

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，對(duì)ab棒受力分析，

得mgsin θ＝BI′L＋μmgcos θ

又I′＝＝

解得v′＝5 m/s

由能量守恒得：

2mgh＝×2mv′2＋2μmgcos θ·＋Q′

代入數(shù)據(jù)得Q′＝75 J.