Question

【題目】如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。靜止的電子經(jīng)過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，加速電場的電勢差U＞，電子的重力忽略不計(jì)，求：

（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)歷的時間t和離開電場區(qū)域時的速度v；

（2）電子經(jīng)過x軸時離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）電子在沿x軸方向做勻速運(yùn)動，即可求得運(yùn)動時間，在電場方向做勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式及可求得速度；

（2）電子射入第一象限的電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解出出電場點(diǎn)的坐標(biāo)，電子離開電場后水平、豎直方向上都做勻速運(yùn)動，先求出電子射出P點(diǎn)的速度，再由位移公式求解電子經(jīng)過x軸時離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

解：（1）由 eU=mv02

得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的初速度v0=

設(shè)電子從MN離開，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場區(qū)域的時間t==；

y=at2=

因?yàn)榧铀匐妶龅碾妱莶?/span>U＞，說明y＜h，說明以上假設(shè)正確，

所以vy=at=×d=

離開時的速度v=

（2）設(shè)電子離開電場后經(jīng)過時間t′到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x′，則

x′=v0t′

y′=h﹣y=h﹣t=vyt′

則 l=d+x′=d+v0t′=d+v0（﹣）=d+h﹣=+h

代入解得 l=+

答：（1）若加速電場的電勢差U＞，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)歷的時間t為，離開電場區(qū)域時的速度v為；

（2）電子經(jīng)過x軸時離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l為+．