Question

如圖所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的半徑為R的半圓形區(qū)域里，有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(包括邊界)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圖中abcd是一個(gè)外切于半圓的矩形邊界線。在- R £ y £ R的區(qū)間內(nèi)，有一束速度相同的帶電粒子垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子的重力忽略不計(jì)。結(jié)果檢測(cè)到矩形邊界線的ab、be段均有粒子射出，而矩形邊界線其余部分均無(wú)粒子射出。求：

（1）粒子入射的速度是多大?

（2）從O點(diǎn)入射的粒子，從矩形邊界線上的什么位置射出。

（3）從(0，R/2)點(diǎn)入射的粒子，從矩形邊界線上的什么位置射出。

Answer 1

解：（1）因?yàn)樵?i>ab、be段均有粒子射出，其余部分均無(wú)粒子射出，所以粒子帶正電，且粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑滿足

r = R…………………………… （3分）

       又根據(jù)   …………………… ..（2分）

       得入射粒子的速度 ……………… （2分）

   （2）從O點(diǎn)入射的粒子，從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)邊界線be上的D點(diǎn)，如圖所示。因?yàn)?i>OE孤的半徑r = R ， 所以OE孤的圓心即為a點(diǎn)，DaOE為等邊三角形，

q = 60° ，則D點(diǎn)的坐標(biāo)值

  x_D = R………………………………………（2分）

  ……（5分）

  （3）從y = R/2的g點(diǎn)射入，在h點(diǎn)射出磁場(chǎng)， 在k點(diǎn)射出矩形邊界線，如圖所示

       ……………………..（2分）

       （1分）

         ………..（1分）

         Dm f h 相似于 D klh

           即：

         ，……………………………..（2分）

則k點(diǎn)的位置坐標(biāo)：

         …..（2分）

……………………………….…..（1分）