Question

10．如圖所示，一交流發(fā)電機轉子有N=10匝線圈，每匝線圈的面積為S=0.4m²，勻強磁藏的磁感應強度為B=0.5T，線圈以n=10r/s的轉速勻速轉動，線圈的電阻為r=1Ω，外電路的電阻為R=9Ω，當線框從位置1轉到位置2的過程中下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過R的電量為0.2C
• B． R上產生的電熱為8.87J
• C． 外力做的功為19.71J
• D． 從位置1計時感應電動勢的瞬時值表達式為e=125.6sin20πt（V）

Answer 1

分析 先根據U_m=nBωL²求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；
先求出電流的有效值，根據P=I²R得外電阻上的消耗功率；
求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據電荷量等于平均電流乘以時間即可．線圈轉動一周過程中外力做的功為整個電路發(fā)熱量

解答 解：A、從計時開始到線圈轉過$\frac{π}{2}$過程中，平均感應電動勢$\overline{U}=\frac{△∅}{△t}$，而平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{U}}{R+r}$，所以通過外電阻的電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{n△∅}{R+r}=\frac{10×0.4×0.5}{9+1}C=0.2C$，故A正確．
B、產生的感應電動勢的最大值為E_m=nBSω=10×0.5×0.4×10×2πV=40πV，產生的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=20\sqrt{2}πV$，R產生的熱量為
Q=$（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt=（\frac{20\sqrt{2}π}{9+1}）^{2}×9×\frac{1}{40}$J=17.74J，故B錯誤；
C、產生的熱量$Q=\frac{{E}^{2}}{R+r}t$=$\frac{（20\sqrt{2}π）^{2}}{9+1}×\frac{1}{40}$J=19.71J，故外力做功等于產生的熱能，故做功為19.71J，故C正確；
D、從位置1計時感應電動勢的瞬時值表達式為e=125.6sin20πt（V），故D正確；
故選：ACD

點評 本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意求功率時要用有效值，通過電阻的電量用平均值．