【題目】如圖所示,固定斜面足夠長,斜面與水平面的夾角α=30°,一質(zhì)量為3m的“L”型工件沿斜面以速度v0勻速向下運動,工件上表面光滑,下端為擋板.某時,一質(zhì)量為m的小木塊從工件上的A點,沿斜面向下以速度v0滑上工件,當木塊運動到工件下端時(與擋板碰前的瞬間),工件速度剛好減為零,后木塊與擋板第1次相碰,以后每隔一段時間,木塊就與工件擋板碰撞一次,已知木塊與擋板都是彈性碰撞且碰撞時間極短,木塊始終在工件上運動,重力加速度為g,求:
(1)木塊滑上工件時,木塊、工件各自的加速度大;
(2)木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間,木塊、工件各自的速度大。
(3)木塊與擋板第1次碰撞至第n(n=2,3,4,5,…)次碰撞的時間間隔及此時間間隔內(nèi)木塊和工件組成的系統(tǒng)損失的機械能△E.
【答案】
(1)
解:設(shè)工件與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,木塊加速度為a1,工件的加速度為a2.
根據(jù)牛頓第二定律得:
對木塊:mgsinα=ma1.
對工件:μ(3m+m)gcosα﹣3mgsinα=3ma2.
工件勻速運動時,由平衡條件得:μ3mgcosα=3mgsinα
解得 a1= ,a2=
(2)
解:設(shè)碰擋板前木塊的速度為v,取沿斜面向下為正方向為正方向,由動量守恒定律得:
3mv0+mv0=mv
得 v=4v0.
木塊以速度v與擋板發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰后木塊的速度為v1,工件的速度為v2,由動量守恒定律得:
mv=mv1+3mv2.
由能量守恒得:
mv2= mv12+ 3mv22.
解得 v1=﹣2v0,v2=2v0
(3)
解:第1次碰撞后,木塊以2v0沿工件向上勻減速運動,工件以2v0沿斜面向下勻減速運動,工件速度再次減為零的時間
t= =
木塊的速度 v1′=﹣2v0+a1t=4v0.
此時,木塊的位移 x1=﹣2v0t+ =
工件的位移 x2=2v0t﹣ =
即木塊、工件第2次相碰前瞬間的速度與第1交相碰前的瞬間速度相同,以后木塊、工件重復(fù)前面的運動過程,則第1次與第n次碰撞的時間間隔
△t=(n﹣1)t= ,(n=2,2,3,4,…)
木塊、工件每次碰撞時,木塊和工件的總動能都相等,△t時間內(nèi)木塊、工件減少的機械能等于木塊、工件減少的重力勢能.
△E=4mg(n﹣1)x2sin30°
解得△E=24(n﹣1)mv02,(n=2,2,3,4,…)
【解析】(1)運用隔離法,根據(jù)牛頓第二定律求木塊、工件各自的加速度大;(2)由動量守恒定律求出碰擋板前木塊的速度,由動量守恒定律和能量守恒定律求木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間,木塊、工件各自的速度大;(3)第1次碰撞后,木塊以2v0沿工件向上勻減速運動,工件以2v0沿斜面向下勻減速運動,根據(jù)速度公式求工件速度再次減為零的時間,并由位移公式求出位移.木塊、工件第2次相碰前瞬間的速度與第1交相碰前的瞬間速度相同,以后木塊、工件重復(fù)前面的運動過程,再求得第1次與第n次碰撞的時間間隔.此時間間隔內(nèi)木塊和工件組成的系統(tǒng)損失的機械能△E等于木塊、工件減少的重力勢能.
【考點精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動量守恒定律的相關(guān)知識點,需要掌握當只有重力(或彈簧彈力)做功時,物體的機械能守恒;重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 (動能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1;動量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題.
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【題目】在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中,采用如圖1所示的實驗裝置,小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示,盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示,小車的加速度可由小車后面拉動的紙帶經(jīng)打點計時器打出的點計算得到.
(1)當M與m的大小關(guān)系滿足時,才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力.
(2)一組同學(xué)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時,保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定,改變小車及車中砝碼的質(zhì)量,測出相應(yīng)的加速度,采用圖象法處理數(shù)據(jù).為了比較容易地得出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系,應(yīng)作出a與圖象.
(3)甲同學(xué)在探究加速度與力的關(guān)系時,根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a一F圖線,如圖2(a)所示.則實驗存在的問題是 .
(4)乙、丙兩同學(xué)用同一裝置探究加速度與力的關(guān)系時,畫出了各自得到的a一F圖線,如圖2(b)所示.則是兩同學(xué)做實驗時取值不同造成的.
(5)隨著F的增大,a一F圖線最后會略微向彎曲(填上或下).
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【題目】四個質(zhì)點作直線運動,它們的速度時間圖象分別如下圖所示,下列說法中正確的是( )
A.在第2s內(nèi),質(zhì)點(1)(3)(4)做加速運動
B.在第2s末,質(zhì)點(2)(3)偏離出發(fā)點位移相同
C.四個質(zhì)點在第1s內(nèi)的平均速度相同
D.在第2s末,質(zhì)點(4)回到出發(fā)點
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【題目】一列簡諧橫波向右傳播,在其傳播路徑上每隔L=0.1m選取一個質(zhì)點,如圖甲所示,t=0時刻波恰傳到質(zhì)點1,并立即開始向上振動,經(jīng)過時間△t=0.3s,所選取的1﹣9號質(zhì)點間第一次出現(xiàn)如圖乙所示的波形,則下列判斷正確的是 ( )
A.t=0.3s時刻,質(zhì)點1向上運動
B.t=0.3s時刻,質(zhì)點8向下運動
C.t=0至t=0.3s內(nèi),質(zhì)點5運動的時間只有0.2s
D.該波的周期為0.2s,波速為4m/s
E.該波的周期為0.3s,波速為2.67m/s
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,第一象限有與y軸正方向相反的大小為E的勻強電場.一帶正電的粒子從y軸上的P(0,8)點,以初速度v0=3×l04m/s沿x軸正方向射入勻強電場,經(jīng)過x軸上的Q(12,0)點后恰好垂直打到y(tǒng)軸負軸上的N點(圖中未畫出).已知帶電粒子的荷質(zhì)比 = ×l09C/kg,不計帶電粒子所受重力.求:
(1)勻強電場E的大小.
(2)N點到O點的距離.
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【題目】在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時,連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當機車在西邊拉著這列車廂以大小為 a的加速度向西行駛時,P和Q間的拉力大小仍為F.不計車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為( )
A.8
B.10
C.15
D.18
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【題目】如圖所示,兩端開口的U型管粗細均勻,左右兩管豎直,底部的直管水平,水銀柱的長度如圖中標注所示,水平管內(nèi)兩段空氣柱a、b的長度分別為10cm、5cm.在左管內(nèi)緩慢注入一定量的水銀,穩(wěn)定后右管的水銀面比原來高h=10cm.已知大氣壓強P0=76cmHg,求向左管注入的水銀柱長度.
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【題目】如圖所示,理想變壓器的原線圈接一正弦式交變電流,副線圈接兩個完全相同的燈泡,燈泡均正常發(fā)光.下列說法正確的是( )
A.若副線圈再并聯(lián)一個完全相同的燈泡,三個燈泡都不正常發(fā)光
B.把副線圈中的某一個燈泡去掉,另一個燈泡不會正常發(fā)光
C.若副線圈再并聯(lián)一個完全相同的燈泡,三個燈泡均正常發(fā)光
D.把副線圈中的某一燈泡去掉,另一個燈泡仍正常發(fā)光
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【題目】一交變電流的電動勢e=220sin50πt(V).則下列正確的是( )
A.頻率是25 Hz
B.周期是0.02 s
C.有效值是220V
D.最大值是311V
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