Question

1．光滑平行軌道abcd如圖所示，軌道的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc段軌道寬度為cd段軌道寬度的2倍，軌道足夠長(zhǎng)．將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段，P棒置于距水平軌道高h(yuǎn)的地方，放開P棒，使其自由下滑，則最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)P棒的速度為$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，Q棒的速度為$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定律解出金屬棒剛剛到達(dá)磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后P棒開始減速，Q棒開始加速，P、Q兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相反，導(dǎo)致總電動(dòng)勢(shì)減小，但是總電動(dòng)勢(shì)還是逆時(shí)針?lè)较�，所以Q繼續(xù)加速，P繼續(xù)減速，直到P、Q產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等，相互抵消，此時(shí)電流為零，兩棒不在受安培力，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v，
對(duì)于P棒，金屬棒下落h過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$
當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流．P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小．最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，
所以：E_p=E_Q，即：2BLv_p=BLv_Q
則：2v_p=v_Q
因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零．F_p=2BIL，F(xiàn)_Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．
設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為△t，
P，Q對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：
-F_p△t=-2BIL△t=mv_P-mv  ①
F_Q△t=BIL△t=mv_Q-0  ②
2v_p=v_Q ③
解得：v_P=$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，v_Q=$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gh}$
故答案為：$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gh}$

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過(guò)程是否滿足守恒的條件．動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量的分量守恒．