Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行金屬板MN、PQ之間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。MN板帶正電荷，PQ板帶等量負(fù)電荷，板間磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，是平行于兩金屬板的中心軸線。緊挨著平行金屬板的右側(cè)有一垂直紙面向外足夠大的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在其與垂直的左邊界上放置一足夠大的熒光屏。在O點(diǎn)的離子源不斷發(fā)出沿方向的電荷量均為q、質(zhì)量均為m，速度分別為和的帶正電的離子束。速度為的離子沿直線方向運(yùn)動(dòng)，速度為的離子恰好擦著極板的邊緣射出平行金屬板其速度方向在平行金屬板間偏轉(zhuǎn)了，兩種離子都打到熒光屏上，且在熒光屏上只有一個(gè)亮點(diǎn)。已知在金屬板MN、PQ之間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。不計(jì)離子重力和離子間相互作用。已知在金屬板MN、PQ之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度。求：

(1)金屬板MN、PQ之間的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)金屬板的右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)兩種離子在金屬板右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)速度為的離子沿直線方向勻速運(yùn)動(dòng)，則：

得

(2)如圖所示，速度為，的離子在平行金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理可知

得

設(shè)金屬板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由牛頓第二定律可知：在點(diǎn)速度為的離子進(jìn)入右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后

則

在點(diǎn)速度為，的離子進(jìn)入右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后

得

兩種離子都打到熒光屏同一點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知

得

(3)在點(diǎn)速度為的離子在右側(cè)偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

在點(diǎn)速度為的離子在右側(cè)偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

這兩種離子在金屬板的右側(cè)偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差

得