Question

如圖所示是一個示波管工作原理圖，電子經(jīng)電壓U₁=4.5×10³V加速后以速度V₀垂直等間距的進(jìn)入電壓U₂=180V，間距為d=1.0cm，板長l=5cm的平行金屬板組成的偏轉(zhuǎn)電場，離開電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場s=10cm的屏幕上的P點(diǎn)，（e=1.6×10^-19C，m=9.0×10^-31kg）
求：
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度V₀=？
（2）射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度的偏角tanθ=？
（3）打在屏幕上的側(cè)移位移OP=？

Answer 1

（1）設(shè)電子經(jīng)加速電場U₁加速后以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由動能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，
則有：v₀=

2qU1 m

=

2×1.6×10-19×4.5×103 9×10-31

=4×10⁷m/s；
故電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v₀=4×10⁷m/s；
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后在電場線方向有，a=

qU2

md

經(jīng)時(shí)間t₁飛出電場有t₁=

l

v0

，
電場方向的速度v_y=at₁=

qU2l

mdv0

=

1.6×10-19×180×0.05

9×10-31×0.01×4×107

=4×10⁶m/s；
設(shè)射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度的偏角為θ，則tanθ=

vy

v0

=

4×106

4×107

=

1

10

（3）飛出電場時(shí)偏轉(zhuǎn)量為y₁=

1

2

at₁²
由以上各式得y₁=

U2 L 2

4dU1

=

180×0.052

4×0.01×4.5×103

=0.25cm；
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)場穿出時(shí)，沿y方向的速度為v_y，穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，
在此時(shí)間內(nèi)電子在y方向移動的距離為y₂，有：v_y=at₁
t₂=

s

v0

y₂=v_yt₂
由以上各式得
y₂=

U2sl

2dU1

故電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離：y=y₁+y₂=

U2l

4dU1

（l+s）=

180×0.05

4×0.01×4.5×103

×(0.05+0.1)cm=0.75cm；
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度4×10⁷m/s；
（2）射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度的偏角tanθ=

1

10

；
（3）打在屏幕上的側(cè)移位移OP=0.75cm．