Question

15．如圖所示，水平光滑地面上停放一輛質量為M的小車，小車的左端靠在豎直的墻壁上，其左側半徑為R的四分之一圓弧軌道是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)，將質量為m的物塊從A點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至末端C處恰好沒有滑出，重力加速度為g，空氣阻力不計，關于物塊從A位置運動至C位置的過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個過程中小車和物塊構成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
• B． 整個過程中小車和物塊構成的系統(tǒng)機械能不守恒
• C． 整個過程中小車和物塊構成的系統(tǒng)摩擦生熱為mgR
• D． 整個過程中左側豎墻給對小車的沖量為m$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)動量守恒；通過分析系統(tǒng)的受力情況，判斷動量是否守恒；分析能量的轉化情況，判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒；由動能定理或機械能守恒定律求出物塊滑到B點時的速度，然后由動量守恒定律求出物塊與小車最終的共同速度，最后由能量守恒定律可以求出摩擦生熱．根據(jù)動量定理求墻給對小車的沖量．

解答 解：A、在物塊從A位置運動到B位置過程中，左側豎墻給對小車有作用力，小車和物塊構成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力不為零，系統(tǒng)在水平方向動量不守恒，故A錯誤；
B、物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動，系統(tǒng)的機械能守恒．滑塊在BC段滑行時，由于摩擦生熱，所以系統(tǒng)的機械能不守恒．故B正確．
C、物塊從A滑到B的過程中，對物塊，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得，物塊到達B點時的速度 v=$\sqrt{2gR}$；
在物塊從B運動到C過程中，物塊做減速運動，小車做加速運動，最終兩者速度相等，設共同速度為v′．在此過程中，系統(tǒng)的動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得 mv=（M+m）v′
由能量守恒定律得：系統(tǒng)摩擦生熱 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，聯(lián)立解得 Q=$\frac{MmgR}{M+m}$，故C錯誤．
D、整個過程中，只有在物塊從A滑到B的過程中左側豎墻給對小車的沖量．對小車和物塊系統(tǒng)，由動量定理得：
水平方向有：I=mv=m$\sqrt{2gR}$，即整個過程中左側豎墻給對小車的沖量為m$\sqrt{2gR}$，故D正確．
故選：BD

點評 動量守恒的條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對物體受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒；本題要熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．