Question

10．某同學(xué)利用圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置來測(cè)定滑塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．其中，a是滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）．實(shí)驗(yàn)操作如下：
A．如圖1，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對(duì)齊，讓滑塊a從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點(diǎn)．并測(cè)出桌面的高度MO為h，OP距離為x₀．
B．如圖2，將滑槽沿桌面左移一段距離，測(cè)出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L(zhǎng)，讓滑塊a再次從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的
P′點(diǎn)，測(cè)出OP′距離x．
C．改變L，重復(fù)上述步驟B，分別記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．請(qǐng)回答下列問題：
（1）實(shí)驗(yàn)中不需要（“需要”“不需要”）測(cè)量滑塊的質(zhì)量m．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)作出X²-L關(guān)系圖象，如圖3所示，若圖中縱截距為X₀²，橫截距為L(zhǎng)₀，則可求出滑塊a與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式是μ=$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$
（3）若更換較光滑的滑槽（末端與桌面相切），則滑塊a與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量結(jié)果將不變（“偏大”“偏小”“不變”）．

Answer 1

分析 利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律測(cè)出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測(cè)量?jī)纱位瑝K平拋的水平方向位移和桌面高度．從N到M過程中利用動(dòng)能定理或者運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．由該表達(dá)式判斷是否需要測(cè)量質(zhì)量．

解答 解：（1）滑塊離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊滑到底端的速度為v₀，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₀=v₀t，x=vt，
從N到M過程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：x²=x₀²-4μhL，
該實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量小球的質(zhì)量；
（2）圖象的函數(shù)表達(dá)式為：x²=x₀²-4μhL，
x²-L圖象的斜率絕對(duì)值：k=4μh=$\frac{{x}_{0}^{2}}{{L}_{0}}$，
動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$；
（3）若更換較光滑的滑槽，滑塊a到達(dá)桌面時(shí)的速度變大，當(dāng)圖象的函數(shù)表達(dá)式不變，滑塊a與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量結(jié)果不變．
故答案為：（1）不需要；（2）$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$；（3）不變．

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)有一定的創(chuàng)新性，其實(shí)很多復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)其實(shí)驗(yàn)原理都是來自我們所學(xué)的基本規(guī)律，這點(diǎn)要在平時(shí)訓(xùn)練中去體會(huì)．