Question

如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構(gòu)成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導(dǎo)電液體中，O點到液面的距離是半徑r的倍．圓盤可繞O點按順時針方向轉(zhuǎn)動，且在轉(zhuǎn)動過程中，只要材料進(jìn)入液體中，材料Ⅰ在O點與液體間的電阻恒為R_Ⅰ=1kΩ，材料Ⅱ在O點與液體間的電阻恒為R_Ⅱ=4kΩ．圓盤通過轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)電液體與外電路連接，導(dǎo)線與導(dǎo)電液體電阻不計．電路中電源電動勢E=2000V，內(nèi)阻不計，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計．金屬板右側(cè)依次有半徑為r/10的圓形勻強磁場區(qū)域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O₁、O₂，勻強磁場的圓心O₃，熒光屏的中心O₄在同一條水平直線上，O₃O₄=20cm．現(xiàn)有一細(xì)束帶電粒子從O₁點沿O₁O₂方向進(jìn)入平行金屬板間，初速度及重力不計，比荷．勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0T，圓盤的轉(zhuǎn)動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖象．（可不寫計算過程，但需在圖上標(biāo)出具體數(shù)值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達(dá)屏上時，它離O₄點的距離y隨時間的變化圖線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電阻R兩端的電壓，從而得出兩金屬板間的電壓大�。�根據(jù)動能定理求出粒子進(jìn)入磁場的速度，通過半徑公式求出粒子在磁場中運動的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)角的大小，從而得出帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點的距離．
（2）求出各個時間段圓盤部分的并聯(lián)電阻，通過閉合電路歐姆定律求出平行金屬板間電壓在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖象．
（3）粒子的速度越大，偏轉(zhuǎn)角越小，則離O₄點的距離y越�。�
解答：解：（1）電阻R兩端的電壓U=．
根據(jù)動能定理得，qU=
解得v=m/s．
粒子在磁場中運動的半徑r′=
根據(jù)幾何關(guān)系得，粒子的偏向角為60度．
所以y=．
（2）在0-1s內(nèi)，平行板間的電壓為1000V．
在1-2s內(nèi)，圓盤部分并聯(lián)電阻為，則電阻R兩端的電壓．則平行板間的電壓為1667V．
在2-3s內(nèi)，圓盤部分電阻為1kΩ，則平行板間的電壓．
在3-4s內(nèi)，圓盤部分并聯(lián)電阻為，則電阻R兩端的電壓．則平行板間的電壓為1667V．
所以平行金屬板間電壓在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖象如圖所示．
（3）粒子速度越大，則偏轉(zhuǎn)角越小，y越小，定性地作出y隨時間的變化圖線．如圖所示．
答：（1）兩平行金屬板間的電壓是1000V，帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點的距離y是
（2）如圖所示．
（3）如圖所示．
點評：本題考查了閉合電路歐姆定律、動能定理、牛頓第二定律、共點力平衡等知識點，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強訓(xùn)練．