Question

【題目】圖（a）所示的xoy平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與xoy平面（紙面）垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖（b）所示．當(dāng)B為+B0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外．在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量恰好等于 ．不計(jì)重力．設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向O點(diǎn)開始運(yùn)動，將它經(jīng)過時間T到達(dá)的點(diǎn)記為A．

（1）若t0=0，則直線OA與x軸的夾角是多少？
（2）若t0=T/4，則直線OA與x軸的夾角是多少？
（3）為了使直線OA與x軸的夾角為π/4，在0＜t0＜π/4的范圍內(nèi)，t0應(yīng)取何值？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛侖茲力作用下，在xy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，分別用R與T′表示圓周的半徑和運(yùn)動周期，則有：

由①②式與已知條件得

T′=T

粒子P在t=0到t= 時間內(nèi)，沿順時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)x軸上A，如圖（a）所示．

OA與x軸的夾角θ=0 ④

（2）

解：粒子P在 時刻開始運(yùn)動，在 到t= 時間內(nèi)，沿順時針方向運(yùn)動 個圓周，到達(dá)D點(diǎn)，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時磁場方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t= 時間內(nèi)，沿順時針方向運(yùn)動 個圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖（b）所示，

由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸的夾角 ⑤

（3）

解：若在任意時刻t=t0（ ）粒子P開始運(yùn)動，在t=t0到t= 時間內(nèi)，沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)，圓心O′位于x軸上，圓弧OC對應(yīng)的圓心角為

⑥

此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時磁場方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t=T+t0時間內(nèi)，沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)圓O″，圓弧BA對應(yīng)的圓心角為 ⑦

如圖（c）所示，

由幾何關(guān)系可知，C、B均在O′O″連線上，且OA∥O′O″⑧

若要OA與x軸成 角，則有 ⑨，聯(lián)立⑥⑨式可得

⑩

【解析】（1）粒子在里面做圓周運(yùn)動，由此可以得到粒子在一個周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡，進(jìn)而可知夾角（2）粒子P在 時刻開始運(yùn)動，在 到 時間內(nèi)，沿順時針方向運(yùn)動 個圓周，到達(dá)D點(diǎn)，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時磁場方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t= 時間內(nèi)，沿順時針方向運(yùn)動 個圓周，到達(dá)A點(diǎn)，畫出圖，可得夾角（3）若在任意時刻t=t0（ ）粒子P開始運(yùn)動，在t=t0到t= 時間內(nèi)，沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)，圓心O′位于x軸上，圓弧OC對應(yīng)的圓心角為 此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t= 到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時磁場方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t=T+t0時間內(nèi)，沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)圓O″，圓弧BA對應(yīng)的圓心角為 ，畫出圖象，可得角度，進(jìn)而得到時間．
【考點(diǎn)精析】利用向心力對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．