Question

3．如圖所示，物塊A以初速度v₀滑上放在光滑水平面上的長木板B上，若長木板固定，物塊A正好在長木板上滑行到最右端而停止；若長木板可以在水平面上自由滑動時，則物塊A在長木板上滑動的長度為板長的$\frac{4}{5}$，求物塊A與長木板的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$．

Answer 1

分析 若B固定，則A受到的摩擦力做功等于它動能的變化；若B不固定，對A、B系統(tǒng)由動量守恒，列出公式即可求解

解答 解：物塊在長木板上滑動時，物塊A在水平方向上只受到長木板對它的滑動摩擦力的作用，使它做勻減速運動，由牛頓第二定律有μm_Ag=m_Aa_A得a_A=μg
當長木板固定時，由勻變速運動的規(guī)律有${v_0}^2=2{a_A}l=2μgl$
當長木板不固定時，則長木板的加速度由牛頓第二定律有μm_Ag=m_Ba_B
得${a_B}=\frac{m_A}{m_B}μg$
物塊做勻減速度直線運動，木板做勻加速直線運動，直到它們達到共同速度，即：v=v₀-a_At=a_Bt
此時有：A的位移為${x_A}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
B的位移為${x_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
${x_A}-{x_B}=\frac{4}{5}l$
聯(lián)立各式可解得：$\frac{m_A}{m_B}=\frac{1}{4}$
答：物塊A與長木板的質(zhì)量之比為1：4

點評 本題考查了動量守恒定律、動能定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律的應用，能量的轉(zhuǎn)化與守恒是本題的難點