Question

【題目】如圖（甲）所示，粗糙直軌道OB固定在水平平臺上，A是軌道上一點，B端與平臺右邊緣對齊，過B點并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E=1.0×106N/C，方向水平向右的勻強電場。帶負電的小物體P電荷量是2.0×10－5C，質(zhì)量為m=1kg。小物塊P從O點由靜止開始在水平外力作用下向右加速運動，經(jīng)過0.75s到達A點，當加速到4m/s時撤掉水平外力F，然后減速到達B點時速度是3m/s，F的大小與P的速率v的關(guān)系如圖（乙）所示。P視為質(zhì)點，P與軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.5，直軌道上表面與地面間的距離為h=1.25m，P與平臺右邊緣碰撞前后速度大小保持不變，忽略空氣阻力，取g=10m/s2。求：

(1)P從開始運動至速率為1m/s所用的時間；

(2)軌道OB的長度；

(3)P落地時的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)0.5s；(2)2.825m；(3)

【解析】

(1)P的速率從零增加到v1=1m/s，受外力F1=7N，設(shè)其做勻變速直線運動的加速度為a1，經(jīng)過時間t1，位移為x1，有

代入數(shù)據(jù)得

a1=2m/s2，t1=0.5s，x1=0.25m

(2)P從v1=1m/s運動至A點，F2=9N，設(shè)其做勻變速直線運動的加速度為a2，有：

設(shè)P從速度v1經(jīng)過t2時間，在A點的速度為v2，位移為x2，則

v2=v1+a2t2

解得

v2=2m/s，x2=0.375m

P從A點至B點，先做勻加速直線運動，速度達到v3=4m/s，位移為x3，有：

解得

x3=1.5m

P達到速度v3時撤掉水平外力，在摩擦力作用下減速，減速到達B點時速度是v4=3m/s，位移為x4，有

解得

x4=0.7m

軌道OB的長度

(3)P從B點開始水平方向受向左的電場力，豎直方向上受重力，做曲線運動。水平方向的加速度大小

水平方向上先向右做勻減速運動，再向左做勻加速運動，經(jīng)時間

與平臺右邊緣碰相碰。豎直方向上做自由落體運動，有，解得

t4=0.5s

落地時水平方向的速度

落地時豎直方向的速度

落地時的速度大小為