Question

【題目】一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時傳送帶向上運(yùn)行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質(zhì)量均為m= 2kg的小貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）一個一個在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時間間隔均為T=1s，放置時初速為零，小貨箱一到達(dá)B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運(yùn)動階段，此時兩者相距為s1=0.5m．傳送帶裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小貨箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動的加速度大�。�

（2）AB的長度至少多長才能使小貨箱最后的速度能達(dá)到v=2m/s？

（3）除了剛釋放貨箱的時刻，若其它時間內(nèi)總有4個貨箱在傳送帶上運(yùn)動，求每運(yùn)送一個小貨箱電動機(jī)對外做多少功？并求電動機(jī)的平均輸出功率．

Answer 1

【答案】（1）1m/s2 （2）2m （3）48J ； 88W

【解析】

小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱已經(jīng)運(yùn)動了時間T，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動位移時間公式即可求解；當(dāng)物體做勻加速運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)時速度剛好為2m/s時，AB長度最短，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動位移速度公式即可求解；傳送帶上總有4個貨箱在運(yùn)動，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T的時間運(yùn)動至B處．求出勻加速運(yùn)動的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力，進(jìn)而求出這段時間內(nèi)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功，貨箱在此后的時間內(nèi)隨傳送帶做勻速運(yùn)動，求出傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功，進(jìn)而求出每運(yùn)送一個小貨箱電動機(jī)對外做的功，根據(jù)求出平均功率；

解：(1)小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱已經(jīng)運(yùn)動了時間T，有：

代入數(shù)據(jù)解得加速度大小：

(2)AB的長度至少為l，則貨箱的速度達(dá)到v=2m/s時，有：

代入數(shù)據(jù)解得AB的長度至少為：

(3)傳送帶上總有4個貨箱在運(yùn)動，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T的時間運(yùn)動至B處，

貨箱勻加速運(yùn)動的時間分別是：

設(shè)貨箱受到的滑動摩擦力大小為f，由牛頓定律得：

這段時間內(nèi)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：

代入數(shù)據(jù)解得：

貨箱在此后的時間內(nèi)隨傳送帶做勻速運(yùn)動，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：

代入數(shù)據(jù)解得：

每運(yùn)送一個小貨箱電動機(jī)對外做的功：

放置小貨箱的時間間隔為T，則每隔時間T就有一個小貨箱到達(dá)B處，因此電動機(jī)的平均輸出功率：