Question

18．如圖所示，在A、B兩處分別固定A、B兩枚釘子，A、B之間的距離為$\frac{1}{2}$l，A、B連線與水平方向的夾角為θ．A處的釘子系一根長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的另一端系一個(gè)質(zhì)量為m小球，將細(xì)線拉直，讓小球的初始位置與A點(diǎn)處于同一高度，小球由靜止釋放，細(xì)線與釘子B接觸后，小球繼續(xù)下降．取B點(diǎn)為參考平面，重力加速度為g，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球的速率為$\sqrt{2gl}$
• B． 小球的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mgl（sinθ+1）
• C． 重力對(duì)小球的功率為0
• D． 小球?qū)�繩子的拉力為3mg

Answer 1

分析 小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力對(duì)小球不做功，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律、功率公式和牛頓定律結(jié)合解答即可．

解答 解：A、從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，重力對(duì)小球做的功為$\frac{1}{2}$mgl（sinθ+1），根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgl（sinθ+1），得 v=$\sqrt{gl（sinθ+1）}$，故A錯(cuò)誤．
B、小球的動(dòng)能為  E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgl（sinθ+1）故B正確；
C、在Q點(diǎn)小球速度方向是水平的，與重力垂直，所以重力對(duì)小球的功率為0，故C正確．
D、在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}l}$，解得 F=mg（2sinθ+3），故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求速度和動(dòng)能．在Q點(diǎn)，要注意是合力提供向心力．