Question

10．單色細光束射到折射率n=$\sqrt{2}$的透明球面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i=45°，光束經(jīng)折射進入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出，如下圖所示（圖上已畫出入射光和出射光）．
①在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向．
②求入射光與出射光之間的夾角α

Answer 1

分析 ①光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．
②由折射定律求出折射角r，根據(jù)幾何知識和對稱性求出入射光與出射光之間的夾角α．

解答 解：①光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．
②在B點，由折射定律 $\frac{sini}{sinr}$=n，得sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
所以 r=30°
由幾何關系及對稱性，有 $\frac{α}{2}$=r-（i-r）=2r-i
得：α=4r-2i，把r=30°，i=45°
代入得 α=30°
答：①如圖所示．
②入射光與出射光之間的夾角α為30°．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎，同時要善于運用幾何關系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關系．