Question

如圖15所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧形軌道MNP，其半徑R＝0.8 m，OM為水平半徑，ON為豎直半徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，∠PON＝45°第一次用質(zhì)量m₁＝1.1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊停在B點(diǎn)(B點(diǎn)為彈簧原長位置)，第二次用同種材料、質(zhì)量為m₂＝0.1 kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動，其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道．(g＝10 m/s²，不計(jì)空氣阻力)
求：(1)BC間的距離；
(2)m₂由B運(yùn)動到D所用時(shí)間；
(3)物塊m₂運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)，m₂對軌道的壓力．

Answer 1

(1)由x＝6t－2t²知
v_B＝6 m/s　a＝－4 m/s²            (2分)
m₂在BD上運(yùn)動時(shí)－m₂gμ＝m₂a
解得μ＝0.4                     (1分)
設(shè)彈簧長為AC時(shí)，彈簧的彈性勢能為E_p
m₁釋放時(shí)E_p＝μm₁gs_BC                               (1分)
m₂釋放時(shí)E_p＝μm₂gs_BC＋m₂v_B²      (1分)
解得s_BC＝0.45 m                     (1分)
(2)設(shè)m₂由D點(diǎn)拋出時(shí)速度為v_D，落到P點(diǎn)的豎直速度為v_y
在豎直方向v_y²＝2gR，解得v_y＝＝4 m/s     (1分)
在P點(diǎn)時(shí)tan 45°＝                            (1分)
解得v_D＝4 m/s                           (1分)
m₂由B到D所用的時(shí)間t＝＝0.5 s         (2分)
(3)m₂由P運(yùn)動到M的過程，由機(jī)械能守恒定律得
m₂v_P²＋m₂g(R－Rcos 45°)＝m₂v_M²＋m₂gR    (2分)
在M點(diǎn)時(shí)，對m₂受力分析，由牛頓第二定律得
F_N＝m                                 (1分)
解得F_N＝(4－) N                         
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?4－) N      (1分)

略