Question

如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T(mén)₁，B行星的周期為T(mén)₂，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（　　）

A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1+T2，兩行星再次相距最近

B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t= T1T2 T2-T1 ，兩行星再次相距最近

C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t= T1+T2 2 ，兩行星相距最遠(yuǎn)

D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t= T1T2 2(T2-T1) ，兩行星相距最遠(yuǎn)

Answer 1

A、B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r
解得：ω=

GM r3

所以ω_A＞ω_B
A行星的周期為T(mén)₁，B行星的周期為T(mén)₂，
所以T₁=

2π

ωA

，T₂=

2π

ωB

兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上．
所以當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩行星再次相距最近，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t=2π
t=

T1T2

T2-T1

，故A錯(cuò)誤，故B正確．
C、D、兩行星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一直徑上．
所以當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)半圈時(shí)兩行星相距最遠(yuǎn)，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t′=π
t′=

T1T2

2(T2-T1)

，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．