Question

17．如圖，P為位于某一高度處的質(zhì)量m的物塊，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)平板，$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=2.00×10^-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中陰影部分所示．當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)后，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=amg，a=51，f對(duì)P的作用使P剛好不與B的上表面接觸；在水平方向P、B之間沒(méi)有相互作用力．已知物塊P開(kāi)始自由落下的時(shí)候，板B向右的速度為v₀=10.0m/s．P從開(kāi)始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)₀=2s，設(shè)B 板足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=10.0m/s²．問(wèn)：當(dāng)P開(kāi)始下落到B剛好停止運(yùn)動(dòng)那一時(shí)刻，物塊P已經(jīng)回到過(guò)初始位置幾次？

Answer 1

分析 先根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出P剛開(kāi)始下落到相互作用區(qū)邊緣時(shí)其速度v；
接下來(lái)在相互作用且下落過(guò)程中物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速過(guò)程中的加速度a，得出減速下降的時(shí)間t₀；
P接下來(lái)的上升過(guò)程為下降過(guò)程的逆過(guò)程，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀+T₀回到最初出發(fā)點(diǎn)，以后一直重復(fù)此過(guò)程．
先求兩物體沒(méi)有相互作用的時(shí)間2T₀內(nèi)B的滑行加速度a₁，得出B的速度減小量△v₁；
再分析在兩物體相互作用的時(shí)間2t₀內(nèi)B的滑行加速度a₂，得出B的速度減小量△v₂；
所以在P下降上升一次的過(guò)程中，B的速度減小量為：△v=△v₁+△v₂；
所以在從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B停下來(lái)的時(shí)間內(nèi)，P下降再上升經(jīng)過(guò)的循環(huán)次數(shù)為：$\frac{v{\;}_{0}}{△v}$

解答 解：
P剛開(kāi)始下落到相互作用區(qū)邊緣時(shí)其速度：
v=gT₀=20m/s
接下來(lái)在相互作用下落過(guò)程中，P的加速度：
a=$\frac{f-mg}{m}$=（a-1）g=500m/s²
減速下落時(shí)間：
t₀=$\frac{0-v{\;}_{1}}{-a}$=0.04s                
P接下來(lái)的上升過(guò)程為下降過(guò)程的逆過(guò)程，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀+T₀回到最初出發(fā)點(diǎn)，以后一直重復(fù)此過(guò)程．
以P下降上升的一個(gè)循環(huán)過(guò)程時(shí)間內(nèi)來(lái)考查B物體，總時(shí)間T=2 t₀+2T₀．
在兩物體沒(méi)有相互作用的時(shí)間2T₀內(nèi)，B的滑行加速度：
a₁=gμ=0.2m/s²
B的速度減小量：
△v₁=a₁•2T₀=0.8m/s           
在兩物體相互作用的時(shí)間2t₀內(nèi)，B的滑行加速度：
a₂=$\frac{μN(yùn)}{M}$=$\frac{μ（f+Mg）}{M}$=$\frac{μ（amg+Mg）}{M}$=1.22m/s²
B的速度減小量：
△v₂=a₂•2t₀=0.0976m/s        
所以在P下降上升一次的過(guò)程中，B的速度減小量為：
△v=△v₁+△v₂=0.8976m/s
所以在從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B停下來(lái)的時(shí)間內(nèi)，P下降再上升經(jīng)過(guò)的循環(huán)次數(shù)為：
  $\frac{v{\;}_{0}}{△v}$=$\frac{10m/s}{0.8976m/s}$≈11.14
答：到B停下那一刻，P回到初始位置11次．

點(diǎn)評(píng) 做這道題目時(shí)，要考慮物體實(shí)際的下落情況，物體的運(yùn)動(dòng)分為三種情況，自由落體運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有相互作用的運(yùn)動(dòng)，求出速度變化量△v₁，有相互作用的運(yùn)動(dòng)，求出速度變化量△v₂，所以在P下降上升一次的過(guò)程中，B的速度減小量為：
△v=△v₁+△v₂所以在從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B停下來(lái)的時(shí)間內(nèi)，P下降再上升經(jīng)過(guò)的循環(huán)次數(shù)為：$\frac{v{\;}_{0}}{△v}$