Question

如圖，彈簧的一端固定在水平面上，另一端與質(zhì)量為1Kg的小球相連，小球原來處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在小球上，使小球開始向上做勻加速直線運動，經(jīng)0.2s 彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s，整個過程彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g 取10m/s²．則（　�。�

• A、彈簧的勁度系數(shù)為l00N/m
• B、在0～0.2s 內(nèi)拉力的最大功率為15W
• C、在0～0.2s 內(nèi)拉力對小球做的功小于小球機械能增量
• D、在0～0.2s 內(nèi)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

分析：先根據(jù)運動學公式求解出位移和加速度，然后根據(jù)胡克定律確定勁度系數(shù)；根據(jù)牛頓第二定律得出拉力F的表達式，從而結合拉力和速度求出拉力瞬時功率的表達式，確定出最大功率的大小．根據(jù)能量守恒定律判斷拉力做功與小球機械能增量的關系．

解答：解：A、小球從靜止開始向上做勻加速直線運動，經(jīng)0.2s 彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s；
根據(jù)平均速度公式，位移：x=

.

v

t=

v

2

t=

1

2

×0.2m=0.1m；
加速度：a=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2．
剛開始彈簧靜止，故mg=kx，解得：k=

mg

x

=

1×10

0.1

N/m=100N/m．，故A正確；
B、對小球受力分析，受重力、拉力和彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg+k（x-

1

2

at2）=ma，
解得：F=5+250t² （t≤0.2s）
拉力F的功率：P=Fv=Fat=（5+250t²）×5t，當t=0.2s時，拉力功率達到最大，為P_m=15W，故B正確；
C、在0～0.2s 內(nèi)拉力對小球做的功以及彈性勢能的減小量等于小球機械能的增加量，所以拉力對小球做功小于小球機械能的增量．故C正確．
D、在0～0.2s 內(nèi)拉力做正功，故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，故D錯誤；
故選：ABC．

點評：本題關鍵是明確小球的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學公式求解出小球的位移和加速度，最后對小球受力分析求解出拉力、拉力功率的表達式分析，較難．