Question

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求：
（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F．
（2）若線框能穿過的條形磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閚個(gè)，且n＞3，請(qǐng)用文字簡(jiǎn)答線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上做什么運(yùn)動(dòng)．
（3）線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到開始豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，右邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)E=Blv₀、I=

E

R

和安培力的公式F=BIL求解安培力F．
（2）線框通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，受到安培力阻力作用，而且安培力與速度大小成正比，因此做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，在通過無(wú)場(chǎng)區(qū)時(shí)，不受安培力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）設(shè)豎直下落高度為H，豎直方向上線框所受的安培力抵消，做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直分速度，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有：F=BIl、E=Blv₀、I=

E

R

      
則得 F=

B2l2v0

R

代入解得，F(xiàn)=2.8N        
（2）線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上分別做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)．                
（3）設(shè)線框豎直下落H時(shí)，速度為v_H
由能量守恒得：mgH+

1

2

m

v

2 0

=Q+

1

2

m

v

2 H

        
自由落體規(guī)律：

v

2 H

=2gH                        
解得：Q=

1

2

m

v

2 0

=2.45J               
答：
（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F為2.8N．
（2）線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上做分別做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)．
（3）線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到開始豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q是2.45J．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要能夠推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式F=

B2l2v0

R

，另一方面要抓住線框的受力特點(diǎn)，分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)能量守恒求熱量．