Question

7．如圖所示，兩根相距l(xiāng)=0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導(dǎo)軌間x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場的磁感應(yīng)強度B₀=0.5T．一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=2m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變．求：
（1）回路中的電流；
（2）金屬棒在x=2m處的速度；
（3）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大�。�

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，來計算感應(yīng)電流的大�。�
（2）由因棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，及電阻的功率不變，即可求解；
（3）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達式，即可求解；

解答 解：（1）電阻上消耗的功率不變，即回路電流不變，在x=0處有
E=B₀lv₀=0.5×0.4×2=0.4 V，
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.15+0.05}$=2 A．
（2）由題意，磁感應(yīng)強度B=B₀+kx
因R消耗的功率不變，故電流恒定，在x=2 m處有
$\frac{{B}_{0}l{v}_{0}}{r+R}$=$\frac{（{B}_{0}+kx）l{v}_{\;}}{R+r}$
得v=$\frac{2}{3}$ m/s．
（3）導(dǎo)體棒受到的安培力
F=BIl=（B₀+kx）Il=0.4（1+x）
安培力隨位置線性變化，則安培力做功
W_F=$\frac{1}{2}$[B₀+（B₀+kx）]Ilx
代入數(shù)據(jù)得W_F=1.6 J．
答：（1）電路中的電流2A；
（2）金屬棒在x=2m處的速度$\frac{2}{3}$ m/s；
（3）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小1.6J；

點評 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達式、動能定理等的規(guī)律的應(yīng)用與理解，運動過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．