Question

15．如圖所示，一個(gè)電子以初速度v₀從邊界SL上的O點(diǎn)垂直于該邊界射入其右邊無(wú)限大的真空區(qū)域，該區(qū)域有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．（已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e）
（1）求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）若電子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)某點(diǎn)P，OP連線與v₀成θ=60°角，求該電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求半徑
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由幾何關(guān)系求出圓心角，由$t=\frac{α}{360°}T$求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Be}$
（2）由幾何知識(shí)可知電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角α=120°
所用時(shí)間$t=\frac{1}{3}T$
由$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$T=\frac{2πm}{Be}$
故$t=\frac{2πm}{3Be}$
答：（1）求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Be}$；
（2）若電子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)某點(diǎn)P，OP連線與v₀成θ=60°角，該電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t為$\frac{2πm}{3Be}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，關(guān)鍵是畫軌跡、定圓心、求半徑，同時(shí)要記住半徑公式$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$和周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$