Question

某物理實(shí)驗(yàn)小組利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材測(cè)量一螺線管兩接線柱之間金屬絲的長(zhǎng)度．可選用的器材如下：
A．待測(cè)螺線管L：繞制螺線管的金屬絲電阻率為ρ，阻值約幾十歐；
B．電流表A₁：量程為10mA，內(nèi)阻r₁=40Ω；
C．電流表A₂：量程為500μA，內(nèi)阻r₂=750Ω；
D．電壓表V：量程為10V，內(nèi)阻為10kΩ；
E．保護(hù)電阻R₁：阻值為100Ω；
F．滑動(dòng)變阻器R₂：總阻值約為10Ω；
G．電源E，電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻忽略不計(jì)；
H．開(kāi)關(guān)一個(gè)及導(dǎo)線若干．
（1）實(shí)驗(yàn)中用螺旋測(cè)微器測(cè)得金屬絲的直徑如圖1所示，其示數(shù)D=

0.700

mm．
（2）用多用電表粗測(cè)線圈的電阻，選擇倍率“×1”和“×10”，經(jīng)正確步驟操作，多用電表表盤(pán)示數(shù)如圖2，則金屬絲的電阻約為

48

Ω．
（3）為了盡可能準(zhǔn)確的測(cè)量R_L，要求電表的指針偏轉(zhuǎn)至少要達(dá)到滿刻度的

1

3

，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種適合的電路，將你設(shè)計(jì)的電路畫(huà)在下面的虛線框中（如圖3），并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（4）由已知量和測(cè)得量的符號(hào)表示金屬絲的長(zhǎng)度L，則L=

πd 2   (I   1 r   1 +I   2 r   2 )

4 ρI   2

或

πd 2   I   2 r   2

4ρ (I   1 -I   2 )

．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是因電源電動(dòng)勢(shì)小于電壓表量程的

1

3

，所以不能使用電壓表，只能使用兩個(gè)電流表，然后根據(jù)兩電流表滿偏電流與滿偏電壓間的關(guān)系，畫(huà)出幾種可能的電路圖，即可求解．

解答：解：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm  
（2）由于歐姆表指針指在歐姆表中值電阻附近時(shí)讀數(shù)較準(zhǔn)，所以應(yīng)按×1倍率讀數(shù)，讀數(shù)為R=1×48Ω=48Ω．
（3）由于電源電動(dòng)勢(shì)為1.5V，小于電壓表量程

1

3

，所以不能使用電壓表V來(lái)測(cè)量電壓，由于兩電流表的滿偏電壓分別為

U

1

=

I

1

r

1

=0.4V，

U

2

=

I   2 r

2

=0.375V，可將待測(cè)電阻與電流表

A

2

串聯(lián)然后再與

A

1

并聯(lián)，如電路一圖所示；（或因電流表

A

2

的滿偏電流小于

A   1

的滿偏電流，可將待測(cè)電阻與電流表

A

2

并聯(lián)再與

A

1

串聯(lián)，如電路圖二所示）；又由于滑動(dòng)變阻器的最大電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法．（兩種電路圖選任意一種即可）

（4）若是電路一：由

I

2

(R

+r

2

)

=I

1

r

1

，又R=

ρL

1 4 π d 2

，聯(lián)立解得：L=

πd 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4 ρI   2

若用電路二：由

I

1

=

I

2

+

I   2 r   2

R

，又R=

ρL

1 4 π d 2

，聯(lián)立解得：L=

πd 2   I   2 r   2

4ρ (I   1 -I   2 )

故答案為（1）0.700
        （2）48 
        （3）如圖
        （4）

πd 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4 ρI   2

或

πd 2   I   2 r   2

4ρ (I   1 -I   2 )

點(diǎn)評(píng)：測(cè)量電阻的方法除了伏安法外，還有“安安法”（即兩個(gè)電流表組合）、“伏伏法”（兩個(gè)電壓表組合）等．