Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì)）經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。C D兩板間的電勢(shì)差Ucd隨時(shí)間變化如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e(重力不計(jì))，C D極板長(zhǎng)為，板間距離為d,偏轉(zhuǎn)電壓U2 ，熒光屏距C、D右端距離為，所有電子都能通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極。求：

（1）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0

（2）若Ucd的周期T= t0,熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度

（3）若Ucd的周期T= 2t0,到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）電子在電場(chǎng)加速過(guò)程 ①
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)v0t0=l②
由①②得
（2）當(dāng)T=t0時(shí)，所有電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時(shí)間圖象得，t=0時(shí)刻進(jìn)入的電子向上側(cè)移距離最大．

同理得向下側(cè)移距離最大值，
所以電子達(dá)到的區(qū)域長(zhǎng)△y=y上+y下=
（3）當(dāng)T=2t0時(shí)，電子要到達(dá)O點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過(guò)程，并且加速大小相等，整個(gè)過(guò)程向上的位移和向下的位移大小相等，設(shè)向上加速時(shí)間為△t，加速度大小為a，則在豎直方向上有
y上= at2×2 ③
y下=a（t0-2△t）2 ④
要到達(dá)O點(diǎn) y上=y下 ⑤
聯(lián)立②③④⑤得△t=
所以到達(dá)O點(diǎn)的電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)電子做功，

電子從K到O過(guò)程由動(dòng)能定理得：Ek=U1e+W=U1e+