Question

3．抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，一運(yùn)送物資的日軍軍車沿直線公路AB以速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)，我八路軍駐地位于P處且與該公路的垂直距離PN為s，如圖所示．當(dāng)日軍軍車位于與八路軍駐地相距為$\sqrt{2}$s的M處時(shí)，八路軍得到情報(bào)并立即派出小分隊(duì)沿直線以$\sqrt{2}$v₀的速度前往攔截，若恰好成功攔截，則（　�。�

• A． 八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角為30°，并指向A側(cè)
• B． 八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角為45°，并指向A側(cè)
• C． 八路軍小分隊(duì)經(jīng)時(shí)間t=$\frac{s}{{v}_{0}}$時(shí)，恰好與日軍軍車相遇
• D． 八路軍小分隊(duì)經(jīng)時(shí)間t=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{{v}_{0}}$時(shí)，恰好與日軍軍車相遇

Answer 1

分析 A、根據(jù)選項(xiàng)所給的八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角，來(lái)計(jì)算日軍和八路軍分別用的時(shí)間，比較時(shí)間是否相等，即可得知選項(xiàng)A的正誤．
B、若八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角為45°，并指向A側(cè)，根據(jù)倆兩者運(yùn)動(dòng)的方向，可知兩者是否會(huì)相遇，即可得知B選項(xiàng)的正誤．
C、根據(jù)所給的時(shí)間，先判斷八路軍和日軍所能到達(dá)的位置，從而可判斷兩者是否會(huì)相遇，繼而可知選項(xiàng)C的正誤．
D、先假設(shè)出相遇點(diǎn)，得出位置關(guān)系的幾何圖形，結(jié)合幾何知識(shí)可計(jì)算出相遇的時(shí)間，即可判斷D選項(xiàng)的正誤．

解答 解：A、若八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角為30°，并指向A側(cè)，假設(shè)相遇點(diǎn)為C點(diǎn)，如圖所示

由幾何關(guān)系可知：CN²+PN²=PC²
CN=$\frac{1}{2}$PC，PN=s
解得：CN=$\frac{s}{\sqrt{3}}$，PC=$\frac{2s}{\sqrt{3}}$
則可得知，日軍到達(dá)C的時(shí)間為：t₁=$\frac{s-\frac{s}{\sqrt{3}}}{{v}_{0}}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{\sqrt{3}{v}_{0}}$
八路軍到達(dá)C的時(shí)間為：t₂=$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}s}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2}s}{\sqrt{3}{v}_{0}}$
t₁≠t₂
所以八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角不可能為30°，故A錯(cuò)誤．
B、日軍軍車從M點(diǎn)出發(fā)，若八路軍小分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)方向與PN夾角為45°，并指向A側(cè)運(yùn)動(dòng)，兩者不會(huì)相遇，故B錯(cuò)誤．
C、若八路軍小分隊(duì)經(jīng)時(shí)間t=$\frac{s}{{v}_{0}}$時(shí)，八路軍的位移為x=$\sqrt{2}{v}_{0}$×$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}s$，此時(shí)八路軍到達(dá)了M點(diǎn)或是M對(duì)N的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)，日軍的位移為x′=v₀×$\frac{s}{{v}_{0}}$=s，日軍到達(dá)了N點(diǎn)，兩者不會(huì)相遇，故C錯(cuò)誤．
D、假設(shè)相遇點(diǎn)為D點(diǎn)，如圖所示，設(shè)經(jīng)過(guò)實(shí)踐t相遇，結(jié)合幾何關(guān)系有：

DN²+PN²=DP²
即為：（s-v₀t）²+s²=$（\sqrt{2}{v}_{0}t）^{2}$
解得：t=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{{v}_{0}}$（另一值為負(fù)，舍去），故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題是一道典型的結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答物理問(wèn)題的試題．該題乍一看感覺(jué)是無(wú)從下手，但是仔細(xì)思考，即可得知解題方法，A選項(xiàng)是通過(guò)幾何知識(shí)和運(yùn)動(dòng)知識(shí)，判斷時(shí)間是否相等，C選項(xiàng)是結(jié)合一個(gè)的時(shí)間，計(jì)算出兩者分別可能所處的位置，D選項(xiàng)則是根據(jù)直角三角形的知識(shí)列式求解一個(gè)二次方程．這些都要求學(xué)生要有較高的利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．這就要求學(xué)生平時(shí)要加強(qiáng)此方面的訓(xùn)練，同時(shí)要多鍛煉自己的計(jì)算能力．