19.如圖所示,在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個(gè)圓,兩圓的最高點(diǎn)相切,切點(diǎn)為A,B和C分別是小圓和大圓上的兩個(gè)點(diǎn),其中AB長(zhǎng)為$\sqrt{2}$R,AC長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$R.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道,自A處由靜止釋放小球,已知小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t1,沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2,求t1、t2的值(已知重力加速度為g).

分析 設(shè)AB和AC間的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系求出cosθ,小球沿ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出時(shí)間.

解答 解:設(shè)AB與豎直方向的夾角為θ,則:AB=2Rcosθ                          
由牛頓第二定律得物體沿AB下滑的加速度為:a=gcosθ       
解得在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t1=$\sqrt{\frac{2\overline{AB}}{a}}$=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
同理設(shè)AB與豎直方向的夾角為α,則:AC=4Rcosα
由牛頓第二定律得物體沿AC下滑的加速度為:a=gcosα
可知物體在AC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t2=$\sqrt{\frac{2\overline{AC}}{a}}$=$\sqrt{\frac{8R}{g}}$
答:小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為2$\sqrt{\frac{R}{g}}$,沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為$\sqrt{\frac{8R}{g}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用,解題時(shí)要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)情況,并能結(jié)合幾何關(guān)系求解,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.短跑運(yùn)動(dòng)員在100m競(jìng)賽中,測(cè)得5s末的速度為10.6m/s,10s末到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度是10.2m/s,此運(yùn)動(dòng)員在這100m中的平均速度為(  )
A.10.4m/sB.10.3m/sC.10.2m/sD.10.0m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

10.如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播.已知在t=0時(shí)波形如圖所示,此時(shí)x軸上的質(zhì)點(diǎn)B正通過平衡位置向下振動(dòng),在它左邊的質(zhì)點(diǎn)A位于負(fù)最大位移處;在t=0.5s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A第三次出現(xiàn)在正的最大位移處,這列簡(jiǎn)諧波沿著x軸負(fù)(填“正“或“負(fù))方向傳播,波速是10m/s;t=0.5s時(shí),質(zhì)點(diǎn)C (xC=3m )的振動(dòng)位移大小為0cm.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,質(zhì)量為M的木楔ABC靜置于粗糙水平面上,質(zhì)量為n的物體從斜面頂端A點(diǎn)沿斜面向下由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在加速運(yùn)動(dòng)過程中,下列有關(guān)說法中正確的是( 。
A.地面對(duì)木楔的支持力大于(M+m)gB.地面對(duì)木楔的支持力小于(M+m)g
C.地面對(duì)木楔沒有摩擦力D.地面對(duì)木楔有摩擦力

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,足夠長(zhǎng)的粗糙木板一端固定在水平地面上,另一端支起,與水平夾角為30°時(shí),一小滑塊以初速度v0由底端沖上木板,滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,現(xiàn)將木板傾角變?yōu)?0°,仍使滑塊以初速度v0由底端沖上木板,則與木板傾角為30°時(shí)相比,下列說法正確的是( 。
A.滑塊的加速度不變
B.滑塊的加速度變小
C.滑塊在木板上能達(dá)到的最大位移變大
D.滑塊在木板上能達(dá)到的最大位移變小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.一列橫波在介質(zhì)中向某一方向傳播,圖中所示為此波在某一時(shí)刻的波形圖,并且此時(shí)振動(dòng)還只發(fā)生在M、N之間,并知此波的周期為T,Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形圖中是向下的,下列說法中正確的是( 。
A.波源是M,由波源起振開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)時(shí)間T
B.波源是N,由波源起振開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)時(shí)間$\frac{3T}{4}$
C.波源是N,由波源起振開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)時(shí)間$\frac{T}{4}$
D.波源是M,由波源起振開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)時(shí)間$\frac{3T}{4}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.某馬戲團(tuán)演員做滑竿表演,已知豎直滑竿上端固定,下端懸空,滑竿的重力為200N,在桿的頂部裝有一拉力傳感器,可以顯示桿頂端所受拉力的大小,已知演員在滑竿上做完動(dòng)作之后,先在桿上靜止了0.5s,然后沿桿下滑,3.5s末剛好滑到桿底端,并且速度恰好為零,整個(gè)過程中演員的v-t圖象與傳感器顯示的拉力隨時(shí)間的變化情況如圖所示,g=10m/s2,則下述說法正確的是( 。
A.演員的體重為600NB.演員在第1s內(nèi)一直處于超重狀態(tài)
C.滑竿所受的最大拉力為900ND.滑竿所受的最小拉力為620N

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.如圖所示,當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊M相對(duì)于車廂靜止于豎直車廂壁上,當(dāng)車的加速度增大時(shí),則( 。
A.M受靜摩擦力增大B.物塊M對(duì)車廂壁的壓力不變
C.物塊M仍能相對(duì)于車廂壁靜止D.M受靜摩擦力變小

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

9.讀出如圖所示螺旋測(cè)微器測(cè)量的讀數(shù)為6.490.

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