Question

如圖所示，是飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了“神舟”七號(hào)飛船在地球表面垂直投影的位置變化。圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球沿圓周勻速飛行了四圈，①、②、③、④為依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四條軌跡，圖中分別標(biāo)出了各地的經(jīng)緯度（如：軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為180°……）。

   （1）為什么①、②、③、④四條軌跡在赤道上的投影點(diǎn)都偏西？

   （2）根據(jù)圖示的信息，可以計(jì)算出飛船的周期約為多少分鐘？“神舟”七號(hào)搭載的宇航員在24h內(nèi)可以看到的日落日出次數(shù)為多少？

   （3）若某時(shí)刻飛船飛經(jīng)赤道上空時(shí)，在其正上方恰好有一顆地球同步衛(wèi)星，試分析飛船能否再次處于該同步衛(wèi)星的正下方？如果能，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？

   （4）飛船運(yùn)行軌道與地球同步衛(wèi)星軌道的半徑之比是多少？（可以保留根號(hào)）

Answer 1

（12分）解析：（1）從上圖看，飛船是由發(fā)射場(chǎng)升空向東南方向運(yùn)動(dòng)，其軌道平面與赤道平面有一定的夾角。在飛船運(yùn)動(dòng)的每個(gè)周期內(nèi)，由于地球自轉(zhuǎn)（自西向東轉(zhuǎn)），所以飛船軌跡在赤道上的投影點(diǎn)會(huì)向西移動(dòng)。（2分）

   （2）飛船飛行一周，地球自轉(zhuǎn)22.5°，故飛行周期為h=1.5h（2分）

飛船繞行到地球向陽(yáng)的區(qū)域，陽(yáng)光能照射到它時(shí)為白晝，當(dāng)飛到地球背陽(yáng)的區(qū)域，陽(yáng)光被地球擋住時(shí)就是黑夜。宇航員在24 h內(nèi)看到日出日落次數(shù)應(yīng)為n=24/1.5=16。（2分）

   （3）同步衛(wèi)星24h轉(zhuǎn)一周且相對(duì)地面是靜止的，而飛船的運(yùn)行周期為1.5h，其經(jīng)24h運(yùn)行16個(gè)周期后恰好經(jīng)過(guò)赤道上的同一點(diǎn)，故飛船仍能再次處于該同步衛(wèi)星的正下方。（2分）

   （4）設(shè)飛船運(yùn)行周期為T₁，軌道半徑為r₁，同步衛(wèi)星運(yùn)行周期為T₂，軌道半徑為r₂，對(duì)飛船及同步衛(wèi)星分別有，。（2分）

解得  ，將T₁=1.5 h，T₂=24 h，代入上式得。（2分）