Question

（1）GPS全球定位系統(tǒng)導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為T，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度為g，求此衛(wèi)星離地面高度h．
（2）有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，重力加速度g．不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）研究導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，根據(jù)萬有引力提供向心力求解衛(wèi)星離地面高度．
根據(jù)地球表面的重力加速度為g代換GM．
（2）對飛椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω與夾角θ的關(guān)系．

解答：解：（1）衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

衛(wèi)星距地面高度
h=r-R
對地面上質(zhì)量為m₀的物體有
m₀g=G

Mm0

R2

聯(lián)立解得
h=

3	gR2T2 4π2

-R．
（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度為ω時，夾角為θ，
座椅到中心軸的距離：R=r+Lsinθ          ①
對座椅分析有：F_心=mgtanθ=mRω² ②
聯(lián)立兩式  得ω=

gtanθ r+Lsinθ

，
答：（1）此衛(wèi)星離地面高度是

3	gR2T2 4π2

-R．
（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系是ω=

gtanθ r+Lsinθ

．

點(diǎn)評：運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．飛椅做的是圓周運(yùn)動，確定圓周運(yùn)動所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨(dú)的力