Question

14．如圖所示，質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)小物體A、B靠在一起放在水平地面上．它們與水平面的摩擦系數(shù)均為0.2．某時(shí)刻給予A一個(gè)向左的初速度12m/s，同時(shí)施加向右的力F=4N．經(jīng)過時(shí)間t后，給予B一個(gè)向左的初速度6m/s，同時(shí)施加向右的力F=4N．為了讓A能盡早與B相遇，則t的值為（　�。�

• A． 1s
• B． 2s
• C． 3s
• D． 4s

Answer 1

分析 先判斷出在A停止前二者不可能相遇，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的條件與空間關(guān)系，判斷出A與B相遇時(shí)，B的速度恰好等于0時(shí)二者相遇需要的時(shí)間最短，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出．

解答 解：兩個(gè)物體向左運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)A物體分析，由牛頓第二定律可得：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$=$\frac{4+0.2×1×10}{1}$=6m/s²
對(duì)B物體分析，由牛頓第二定律可得：a₂=$\frac{F+μmg}{m}$=$\frac{4+0.2×1×10}{1}$=6m/s²
二者向左的加速度相等，所以在A的速度減小到0前，A與B不可能相遇．A的速度減小為0的時(shí)間：
${t}_{0}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{12}{6}=2$s
A向左的速度等于0時(shí)的位移：${x}_{A}=\frac{{v}_{1}}{2}•{t}_{0}=\frac{12}{2}×2=12$m
B的速度減小為0的時(shí)間：${t}_{0}′=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{6}{6}=1$s
在二者的速度都減小為0后，都向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：
${a}_{3}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4-0.2×1×10}{1}=2m/{s}^{2}$
由于A先向左做減速運(yùn)動(dòng)，隨后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，要讓A能盡早與B相遇，則A的路程最短，則B向左的位移最大．可知只有在B的速度恰好為0時(shí)，二者相遇使用的時(shí)間最短．此時(shí)B的位移：
${x}_{B}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{6}^{2}}{2×6}=3$m
所以A需要向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁：$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}={x}_{A}-{x}_{B}$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=3s
由題意，則：t+t₀′=t₀+t₁
代入數(shù)據(jù)得：t=3s
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的相遇問題的結(jié)合題目，解答的關(guān)鍵是正確判斷出二者相遇時(shí)經(jīng)歷的最短時(shí)間是B的速度恰好等于0．