Question

如圖為一個(gè)小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的面積為S，共有n匝，線圈總電阻為r，可繞與磁場(chǎng)方向垂直的固定對(duì)稱軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)；線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過滑環(huán)K和電刷L保持與外電路電阻R的連接．在外力作用下線圈以恒定的角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．（不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸及滑環(huán)與電刷的摩擦）
（1）推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的表達(dá)式E_m=nBSω；
（2）求線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電流表的示數(shù)；
（3）求線圈速度轉(zhuǎn)動(dòng)N周過程中發(fā)電機(jī)線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)交流電的產(chǎn)生過程，代入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可推導(dǎo)出發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的表達(dá)式；
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電流表的示數(shù)是有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解；
（3）根據(jù)焦耳定律求出發(fā)電機(jī)線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，設(shè)ab邊的線速度為v，該邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BL_abv
與此同時(shí)，線圈的cd邊也在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=BL_cdv
線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_m=n（E₁+E₂）
因?yàn)橛校篖_ab=L_cd，
所以：E_m=n2BL_abv
線速度v=ω

1

2

L_bc，所以：E_m=nBL_ab L_bcω，而S=L_ab L_bc（S表示線圈的面積）
E_m=nBSω；
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電流表的示數(shù)是有效值，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是

nBSω

2

根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I=

E

r+R

=

2

2

nBSω

R+ r

．
所以電流表的示數(shù)是

2

2

nBSω

R+ r

．
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是T=

2π

ω

根據(jù)焦耳定律得：
線圈速度轉(zhuǎn)動(dòng)N周過程中發(fā)電機(jī)線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²r×NT=

πNn2B2S2ωr

(r+R)2

．
答：（1）見解答（1）；
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電流表的示數(shù)是

2

2

nBSω

R+ r

；
（3）線圈速度轉(zhuǎn)動(dòng)N周過程中發(fā)電機(jī)線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱是

πNn2B2S2ωr

(r+R)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，掌握閉合電路的歐姆定律和焦耳定律的應(yīng)用，記住，求電量用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求熱量用有效值．