Question

18．如圖所示，均勻電阻絲做成的單匝正方形線框abcd邊長L=0.4m，總電阻為R=4Ω，置于方向豎直向下勻強磁場中，磁場感應(yīng)強度為B=$\frac{3}{4π}$T．現(xiàn)讓線框繞水平軸OO′順時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω=10πrad/s（取π=3）．求：
（1）線框中的最大感應(yīng)電動勢；
（2）線框由圖示的水平位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，線框中的平均感應(yīng)電動勢和通過ab邊的電荷量；
（3）線框轉(zhuǎn)動一周的過程中ab邊產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=BSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$求得產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢，有q=$\overline{I}t$求得流過的電荷量
（3）求產(chǎn)生的焦耳熱用電流的有效值即可

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢${E}_{m}=BSω=\frac{3}{4π}×0.4×0.4×10πV=1.2V$
（2）轉(zhuǎn)過60°所需時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{10π}s=\frac{1}{30}s$，
產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{BS-0.5BS}{\frac{1}{30}}=\frac{9}{5π}V$，
平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{9}{20π}A$，故流過的電荷量q=$\overline{I}•t=\frac{3}{200π}C$
（3）轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=0.6\sqrt{2}V$，
故產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{（0.6\sqrt{2}）^{2}}{4}×\frac{2π}{10π}J=0.036J$
那么ab邊產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab=$\frac{Q}{4}$=0.009J．
答：（1）線框中的最大感應(yīng)電動勢為1.2V；
（2）線框由圖示的水平位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，線框中的平均感應(yīng)電動勢和通過ab邊的電荷量分別為$\frac{9}{5π}V$和$\frac{3}{200π}C$；
（3）線框轉(zhuǎn)動一周的過程中ab邊產(chǎn)生的焦耳熱為0.009J．

點評 本題是綜合題目，重點考查了平均電動勢和瞬時電動勢的應(yīng)用，在求流過某一截面的電荷量是要用平均值，求熱量時用有效值