Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入∠BOC＝37°的固定光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上，圓弧軌道C端的切線水平．已知長木板的質(zhì)量M＝4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.7，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)小物塊的初速度v0及在B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大��；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s　5 m/s　(2)47.3 N　(3)2.0 m

【解析】

(1)從點(diǎn)到點(diǎn)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

設(shè)到達(dá)點(diǎn)時(shí)豎直分速度為，則有：

聯(lián)立解得：

此時(shí)速度方向與水平面的夾角為

則有：

可得：

在點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)從點(diǎn)至點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：

設(shè)物塊在點(diǎn)受到的支持力為，則有：

解得：，

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊在點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為47.3 N

(3)小物塊與長木板間的滑動(dòng)摩擦力：

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力：

因?yàn)?/span>，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)

則長木板的長度至少為：