Question

8．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0～1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T．在1～5s內(nèi)從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向．求：
（1）0～1s內(nèi)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在1～5s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求0～1s內(nèi)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）求出1～5s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，由$q=\overline{I}•△t$求電荷量

解答 解：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$E=N\frac{△{Φ}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$，
磁通量的變化量為：$△{Φ}_{1}^{\;}=△{B}_{1}^{\;}S$
解得：$E=N\frac{△{B}_{1}^{\;}S}{△{t}_{1}^{\;}}$=$100×\frac{0.2}{1}×1×0.5=10V$，
感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴→d→c→b→a
（2）同理可得：$E′=N\frac{△{B}_{2}^{\;}S}{△{t}_{2}^{\;}}$，
感應(yīng)電流為：${I}_{2}^{\;}=\frac{E′}{r}$，
電量為：$q={I}_{2}^{\;}△{t}_{2}^{\;}$
解得：$q=N\frac{△{B}_{2}^{\;}S}{r}$=$100×\frac{0.2-（-0.2）}{2}×1×0.5=10C$，
答：（1）0～1s內(nèi)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E為10V和感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a；
（2）在1～5s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q為10C

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和楞次定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，這些都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應(yīng)用．